過圓O外一點A作圓O的兩條切線AT、AS,切點分別為T、S,過點A作圓O的割線APN,證明:

【答案】分析:由題意過圓O外一點A作圓O的兩條切線AT、AS,切點分別為T、S,過點A作圓O的割線APN,只要證明△ATN∽△APT和△ASN∽△APS,利用比例關(guān)系即可證明;
解答:證明:∵AT為圓O的切線,
∴∠ATP=∠ANT,∵∠APN=∠PTN+∠ANT,∠ATN=∠ATP+∠PTN,
∴∠ATN=∠APT,∴△ATN∽△APT,…3分
,…4分
∴同理可得△ASN∽△APS,
,…6分
===;…8分
…10分
點評:本題考查的知識點是與圓相關(guān)的比例線段,弦切角定理,三角形相似的判斷和性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判斷和性質(zhì),是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)過圓O外一點A作圓O的兩條切線AT、AS,切點分別為T、S,過點A作圓O的割線APN,證明:
AT2
AN2
=
PT•PS
NT•NS

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)選做題A.平面幾何選講
過圓O外一點A作圓O的兩條切線AT、AS,切點分別為T、S,過點A作圓O的割線APN,
證明:
AT2
AN2
=
PT•PS
NT•NS

B.矩陣與變換(10分)
已知直角坐標(biāo)平面xOy上的一個變換是先繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°,再作關(guān)于x軸反射變換,求這個變換的逆變換的矩陣.
C.坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點,B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)
上的動點,試求線段AB長的最大值.D.不等式選講
已知m,n是正數(shù),證明:
m3
n
+
n3
m
≥m2+n2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(一)(解析版) 題型:解答題

選做題A.平面幾何選講
過圓O外一點A作圓O的兩條切線AT、AS,切點分別為T、S,過點A作圓O的割線APN,
證明:
B.矩陣與變換(10分)
已知直角坐標(biāo)平面xOy上的一個變換是先繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°,再作關(guān)于x軸反射變換,求這個變換的逆變換的矩陣.
C.坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點,B是曲線上的動點,試求線段AB長的最大值.D.不等式選講
已知m,n是正數(shù),證明:≥m2+n2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

過圓O外一點A作圓O的兩條切線AT、AS,切點分別為T、S,過點A作圓O的割線APN,證明:

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