已知tanα=2，則sin2α-sinαcosα-4cos2α=
-
2
5
-
2
5
．
分析：通過“1”的代換，把所求的表達式的分母化為sin2α+cos2α，然后轉(zhuǎn)化為tanα，即可求解．
解答：解：sin2α-sinαcosα-4cos2α
=
sin2α-sinαcosα-4cos2α
sin2α+cos2α

=
tan2α-tanα-4
tan2α+1

=
4-2-4
4+1
=-
2
5

故答案為：-
2
5
．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，“1”的代換是本題解答的關(guān)鍵，考查計算能力轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
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已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ=（　�。�

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已知tanα=2，則4sin2α-3sinαcosα-5cos2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanθ=2，則1+
1
2
sin2θ-3cos2θ=
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanθ=2，則
3sinθ-2cosθ
sinθ+3cosθ
=
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•武漢模擬）已知tanα=2，則
4sin3α-2cosα
5cosα+3sinα
=（　　）

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