Question

20．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，且$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{7}$，則$|{\overrightarrow b}|$等于（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． $\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 由$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{|}^{2}=（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}$，展開后代入已知條件得答案．

解答 解：∵$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{π}{3}$，且$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{7}$，
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{|}^{2}=（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{|}^{2}+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos\frac{π}{3}=7$，
即1+$|\overrightarrow{|}^{2}+2×1×\frac{1}{2}|\overrightarrow|=7$，
∴$|\overrightarrow{|}^{2}+|\overrightarrow|-6=0$，解得：$|\overrightarrow|=-3$（舍）或$|{\overrightarrow b}|$=2．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是明確${\overrightarrow{a}}^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}$，是中檔題．