當(dāng)0＜x＜4時，求y=x（8-2x）的最大值；已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=1，求x+y的最小值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：①當(dāng)0＜x＜4時，y=x（8-2x）=
1
2
2x(8-2x)≤
1
2
(
2x+8-2x
2
)2，即可得出．
②利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：①當(dāng)0＜x＜4時，y=x（8-2x）=
1
2
2x(8-2x)≤
1
2
(
2x+8-2x
2
)2=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=2取等號，∴y=x（8-2x）的最大值是8；
②∵x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=1，∴x+y=(x+y)(
1
x
+
9
y
)=10+
y
x
+
9x
y
≥10+2
y
x
•
9x
y
=16．當(dāng)且僅當(dāng)x=4，y=12時取等號．∴x+y的最小值是16．
點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=ncos
nπ
2
，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2012等于（　�。�
A、1006B、2012
C、503D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請看下列推理過程，共有三個推理步驟：
a＞b
c＞d
⇒
ac＞bc
bc＞bd
⇒ac＞bd⇒
a
d
＞
b
c
其中錯誤步驟的個數(shù)有（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
x2-1
．
（1）求f[f（
1
2
）]；
（2）判斷并證明f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A，B，C 的對邊．
（1）用向量知識證明：正弦定理：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R外（R為△ABC外接圓的半徑）
（2）已知8b=5c，C=2B，求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC 中，已知邊c=10，A=45°，C=30°，求△ABC的邊a？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則稱AB為拋物線的焦點(diǎn)弦．求證：
（1）y1y2=-p2，x1x2=
p2
4
；
（2）
1
FA
+
1
FB
=
2
p
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且在x=1處的切線方程是y=x-2．求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知圓C：x2+y2=1和點(diǎn)Q（2，0），動點(diǎn)M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數(shù)λ（λ＞0），求動點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線？

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