2.已知$\underset{lim}{n→∞}$(an+bn)=2和$\underset{lim}{n→∞}$(an-bn)=1,求$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$的值.

分析 由已知條件分別求得$\underset{lim}{n→∞}$an和$\underset{lim}{n→∞}$bn的極限值,則$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=$\frac{\underset{lim}{n→∞}{a}_{n}}{\underset{lim}{n→∞}_{n}}$即可求得其值.

解答 解:$\underset{lim}{n→∞}$(an+bn)+$\underset{lim}{n→∞}$(an-bn)=$\underset{lim}{n→∞}$2an=3,
∴$\underset{lim}{n→∞}$an=$\frac{3}{2}$,
$\underset{lim}{n→∞}$(an+bn)-$\underset{lim}{n→∞}$(an-bn)=$\underset{lim}{n→∞}$2bn=1,
∴$\underset{lim}{n→∞}$bn=$\frac{1}{2}$,
∴an和bn的極限都存在,
$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=$\frac{\underset{lim}{n→∞}{a}_{n}}{\underset{lim}{n→∞}_{n}}$=$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$=3,
∴$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$的值為3.

點評 本題求函數(shù)的極限及其基本運算,解題時注意進行合理轉化,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

20.如圖所示的程序框圖,其運行結果為( 。
A.2B.3C.4D.5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

13.已知函數(shù)f(x)=2sin2($\frac{π}{4}$-x)-$\sqrt{3}$cos2x.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調遞減區(qū)間;
(2)若f(x)<m+2對x∈[0,$\frac{π}{6}$]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若$\frac{π}{3}$<α<$\frac{π}{2}$,且f(α)=$\frac{11}{5}$,求cos2α的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

10.若函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lg(|x|-1),|x|>1}\\{asin(\frac{π}{2}x),|x|≤1}\end{array}\right.$.關于x的方程f2(x)-(a+1)f(x)+a=0,給出下列結論,其中正確的有①②③(填出所有正確結論的序號)
①存在這樣的實數(shù)a,使得方程有3個不同的實根;
②不存在這樣的實數(shù)a,使得方程有4個不同的實根;
③存在這樣的實數(shù)a,使得方程有5個不同的實根;
④不存在這樣的實數(shù)a,使得方程有6個不同的實根.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

17.某電視生產廠家有A,B兩種型號的電視機參加家電下鄉(xiāng)活動,若廠家投放A,B型號電視機的價值分別為p,q萬元,農民購買電視機獲得的補貼分別為$\frac{1}{10}$p,$\frac{2}{5}$ln q萬元,已知廠家把總價值為10萬元的A、B兩種型號的電視機投放市場,且A、B兩種型號的電視機投放金額都不低于1萬元.
(1)設B型號電視機的價值為x萬元(1≤x≤9),農民得到的補貼為f(x)萬元,求補貼函數(shù)f(x)的解析式;
(2)問應分別投放A,B型號的電視機價值多少萬元,才能使得在這次活動中農民得到的補貼最多,并求出其最大值(精確到0.1,參考數(shù)據:ln4≈1.4)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.解答題
$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{∫}_{0}^{x}In(1+{t}^{2})dt}{{x}^{2}sinx}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.設$\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}$的整數(shù)部分為A,小數(shù)部分為B
(1)求出A,B;
(2)求A2+B2+$\frac{1}{2}$AB的值;
(3)求$\underset{lim}{n→∞}$(1+B+B2+…+Bn)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

11.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(|b|≤2|a|),定義f1(x)=max{f(t)|-1≤t≤x≤1},f2(x)=min{f(t)|-1≤t≤x≤1},其中max{a,b}表示a,b中的較大者,min{a,b}表示a,b中的較小者,下列命題正確的是( 。
A.若f1(-1)=f1(1),則f(-1)>f(1)B.若f2(-1)=f2(1),則f(-1)>f(1)
C.若f2(1)=f1(-1),則f1(-1)<f1(1)D.若f2(1)=f1(-1),則f2(-1)>f2(1)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

12.求值:
(1)$\frac{{sin{{27}°}+cos{{45}°}sin{{18}°}}}{{cos{{27}°}-sin{{45}°}sin{{18}°}}}$
(2)[2sin50°+sin10°(1+$\sqrt{3}$tan10°)]$\sqrt{2{{sin}^2}{{80}°}}$.

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