Question

2．已知$\underset{lim}{n→∞}$（a_n+b_n）=2和$\underset{lim}{n→∞}$（a_n-b_n）=1，求$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$的值．

Answer 1

分析 由已知條件分別求得$\underset{lim}{n→∞}$a_n和$\underset{lim}{n→∞}$b_n的極限值，則$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=$\frac{\underset{lim}{n→∞}{a}_{n}}{\underset{lim}{n→∞}_{n}}$即可求得其值．

解答 解：$\underset{lim}{n→∞}$（a_n+b_n）+$\underset{lim}{n→∞}$（a_n-b_n）=$\underset{lim}{n→∞}$2a_n=3，
∴$\underset{lim}{n→∞}$a_n=$\frac{3}{2}$，
$\underset{lim}{n→∞}$（a_n+b_n）-$\underset{lim}{n→∞}$（a_n-b_n）=$\underset{lim}{n→∞}$2b_n=1，
∴$\underset{lim}{n→∞}$b_n=$\frac{1}{2}$，
∴a_n和b_n的極限都存在，
$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=$\frac{\underset{lim}{n→∞}{a}_{n}}{\underset{lim}{n→∞}_{n}}$=$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$=3，
∴$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$的值為3．

點評 本題求函數的極限及其基本運算，解題時注意進行合理轉化，屬于基礎題．