如圖在四面體A－BCD中，E、F分別為BC、DA的中點(diǎn)，AC＝BD＝2，EF＝，求異面直線AC和BD所成的角．

答案：
解析：

　　解：取AB中點(diǎn)M，連結(jié)ME、MF，則ME∥AC，MF∥BD，且異面直線AC和BD所成的角就是ME、MF所成的角．

　　∵在△MEF中，ME＝AC＝1，MF＝BD＝2，EF＝，

　　∴△MEF是直角三角形，且∠EMF＝90°．

　　∴異面直線AC和BD所成的角為90°．

　　解析：作△ABC和△ABD的中位線ME和MF，連結(jié)EF，則ME∥AC，MF∥BD，則AC和BD所成的角就是ME、MF所成的角，在△MFE中，用余弦定理得到結(jié)論．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC（如圖1），若CE是∠ACB的平分線，則
AC
BC
=
AE
BE
．其證明過程如下：
作EG⊥AC于點(diǎn)G，EH⊥BC于點(diǎn)H，CF⊥AB于點(diǎn)F，
∵CE是∠ACB的平分線，
∴EG=EH．
又∵
AC
BC
=
AC•EG
BC•EH
=
S△AEC
S△BEC
，
AE
BE
=
AE•CF
BE•CF
=
S△AEC
S△BEC
，
∴
AC
BC
=
AE
BE

（1）把上面結(jié)論推廣到空間中：在四面體A-BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，類比三角形中的結(jié)論，你得到的相應(yīng)空間的結(jié)論是
S△ACD
S△BCD
=
AE
BE
S△ACD
S△BCD
=
AE
BE

（2）證明你所得到的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•成都一模）如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點(diǎn)，我們把大圓的劣弧
BC
、
CA
、
AB
在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)
BC
=a，
CA
=b，
AB
=c，a，b．c∈(0，π)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若α=β=γ=
π
2
，則球面三角形ABC的面積為
π
2
；
②若a=b=c=
π
3
，則四面體OABC的側(cè)面積為
π
2
；
③圓弧
AB
在點(diǎn)A處的切線l1與圓弧
CA
在點(diǎn)A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,在四面體ABCD中,截面AEF經(jīng)過四面體的內(nèi)切球(與四個(gè)面都相切的球)球心O,且與BC、DC分別截于E、F.如果截面將四面體分為體積相等的兩部分,設(shè)四棱錐A—BEFD與三棱錐A—EFC的表面積分別為S1，S2，則必有（    ）

A.S1＜S2                          B.S1＞S2

C.S1=S2                           D.S1、S2的大小關(guān)系不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,在四面體ABCD中,AB=AD=,BC=CD=3,AC=,BD=2.

(1)平面ABD與平面BCD是否垂直?證明你的結(jié)論.

(2)求二面角A-CD-B的正切值.

(3)求異面直線BC與AD所成角的余弦值.

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