18．已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（a+x）+f（x）=b．則y=f（x）是以2a為周期的函數(shù)．

分析 可將f（a+x）+f（x）=b中的x換為a+x，即有f（x+2a）=f（x），運(yùn)用周期函數(shù)的定義，即可得到它的一個(gè)周期．

解答 解：函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（a+x）+f（x）=b，
將x換為a+x，可得f（2a+x）+f（a+x）=b，
即有f（x+2a）=f（x），
由周期函數(shù)的定義，可得它的一個(gè)周期為2a，
故答案為：2a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，主要考查喊話說(shuō)的周期的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8．斜二測(cè)畫法中，位于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)M（4，4）在直觀圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是M′，則點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（4，2）．

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9．設(shè)函數(shù)f（x+1）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2x-6x，則f（-1）+f（1）=10．

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6．已知函數(shù)f（x）為y=3x，x∈[0，2]的反函數(shù)，g（x）=[f（x）]2+f（x2），若g（x）≤k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（注意反函數(shù)f（x）的定義域與g（x）的定義域）

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13．函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（2）=-$\frac{9}{4}$．

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3．若直三棱柱ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在直徑為$\sqrt{61}$的球面上，且AB=3，AC=4，BC=5，點(diǎn)D是棱BB1的中點(diǎn)，則AD與平面BCC1B1所成的角的正弦值為$\frac{2\sqrt{2}}{5}$．

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10．如圖，四邊形ABCD中（圖1），E是BC的中點(diǎn)，DB=2，DC=1，BC=$\sqrt{5}$，AB=AD=$\sqrt{2}$，將（圖1）沿直線BD折起，使二面角A-BD-C成銳二面角且三棱錐A-BDC的體積為$\frac{\sqrt{3}}{6}$．（如圖2）
（1）求證：平面ABC⊥平面BDC；
（2）求直線AE與平面ADC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=2，二面角P-BC-A的大小為60°，三棱錐P-ABC的體積為$\frac{{4\sqrt{6}}}{3}$，則直線PB與平面PAC所成的角的正弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若點(diǎn)（16，tanθ）在函數(shù)y=log2x的圖象上，則$\frac{1+cos2θ+8si{n}^{2}θ}{sin2θ}$=（　�。�
A．$\frac{20\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{65}{4}$C．4D．4$\sqrt{2}$

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