Question

9．設(shè)函數(shù)f（x+1）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2^x-6x，則f（-1）+f（1）=10．

Answer 1

分析 由題意可得f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，可得f（-1）+f（1）=-f（3）+0，代值計(jì)算可得．

解答 解：∵函數(shù)f（x+1）為R上的奇函數(shù)，∴其圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱，
又函數(shù)f（x+1）圖象可看作f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位得到，
∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，
又∵當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2^x-6x，
∴f（-1）+f（1）=-f（3）+0=-2³+6×3=10
故答案為：10

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性，涉及函數(shù)圖象變換，屬基礎(chǔ)題．