Question

有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．
（1）共有多少種放法？
（2）恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球，有多少種放法？

Answer 1

分析：（1）直接利用分步計(jì)數(shù)原理求解即可．
（2）恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球，也就是一個(gè)盒子空，通過(guò)小球分組然后求解即可．

解答：解：（1）一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有：4⁴=256種．
    （2）“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球”，即另外三個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒．
因此，“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事．
選擇一個(gè)盒子放2個(gè)球，有

C

1 4

•C

2 4

，選擇2個(gè)盒子各放一個(gè)球的方法數(shù)：

A

2 3

，
共有方法數(shù)：

C

1 4

•C

2 4

•A

2 3

=144種放法．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理與排列組合的綜合應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．