Question

14．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�

• A． $\frac{3π}{2}$+1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． 3π+$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{3π+1+\sqrt{3}}{2}$
• D． 3π+1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 幾何體上部為三棱錐，下部為半球，根據(jù)三視圖得出棱錐的棱長和半球的半徑，代入數(shù)據(jù)計算即可．

解答 解：由三視圖可知幾何體上部為三棱錐，下部為半球．
三棱錐的底面和2個側(cè)面均為等腰直角三角形，直角邊為1，
另一個側(cè)面為邊長為$\sqrt{2}$的等邊三角形，
半球的直徑2r=$\sqrt{2}$，故r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴S_表面積=$\frac{1}{2}×1×1×2$+$\frac{\sqrt{3}}{4}×（\sqrt{2}）^{2}$+$\frac{1}{2}×4π×（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$+$π×（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$-$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{3π}{2}$．
故選C．

點評 本題考查了常見幾何體的三視圖和表面積計算，屬于中檔題．