Question

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y），其中x，y滿足

x+2y-5≤0 x+2y-3≥0 x≥1 y≥0

，則直線OP的斜率的最大值為

2

．

Answer 1

分析：畫(huà)出不等式組表示的區(qū)域，然后再連接原點(diǎn)與該區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P，數(shù)形結(jié)合看點(diǎn)P在什么位置時(shí)斜率最大

解答：解：畫(huà)出不等式組表示的區(qū)域，如圖：
由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，直線OP的斜率最大
又

x+2y-5=0 x=1

  解得x=1，y=2
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，2）
∴直線OP的斜率的最大值為：k=

2-0

1-0

=2
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考察二元一次不等式組表示的區(qū)域，要求能準(zhǔn)確畫(huà)圖且能準(zhǔn)確讀圖用圖．屬簡(jiǎn)單題