已知數(shù)列，滿足，，若。

 (1)求； (2)求證：是等比數(shù)列； (3)若數(shù)列的前項和為，求

 

【答案】

（1）; （2）詳見解析;（3） ．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題中所給數(shù)列的遞推關(guān)系，由已知推出，再由所得推出，最后由求出的值;（2）要證明是等比數(shù)列，即可聯(lián)想到等比數(shù)列的定義去證明常數(shù)，將由所給代入到，化簡得到這是一個常數(shù)，進而得到是一個等比數(shù)列; （3）由（2）中所求是一個等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式中的，可求出的通項，進而得出的表達式，并由此求出所有奇數(shù)項的和，又由求出的表達式，并由此求出所有偶數(shù)項的和，最后由求出的表達式．

試題解析：（1）  ;

（2）證明： ，故數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列;

（3），即，，又， ．

考點：1.數(shù)列的通項;2.等比數(shù)列的定義;3.數(shù)列的求和

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足遞推關(guān)系式：2an+1=1-an2（n≥1，n∈N），且0＜a1＜1．
（1）求a3的取值范圍；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：|an-(
2
-1)|＜
1
2n
（n≥3，n∈N）；
（3）若bn=
1
an
，求證：|bn-(
2
+1)|＜
12
2n
（n≥3，n∈N）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足a1+a2+…+an=n2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列an的通項公式；
（2）對任意給定的k∈N*，是否存在p，r∈N*（k＜p＜r）使
1
ak
，  
1
ap
，  
1
ar
成等差數(shù)列？若存在，用k分別表示p和r（只要寫出一組）；若不存在，請說明理由；
（3）證明：存在無窮多個三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其邊長為an1，an2，an3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足an+1=|an-1|（n∈N*），（1）若a1=
54
，求an；
（2）是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*），使當(dāng)n≥n0（n∈N*）時，an恒為常數(shù)．若存在求a1，n0，否則說明理由；
（3）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求an的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足：2n•a1•a2•…•an=A2nn，n∈N*
（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若bn=an+2n+1，求數(shù)列{bnsin(nπ-
π2
)}的前n項和．

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