（2012•茂名二模）向量
a
=（2，0），
b
=（x，y），若
b
與
b
-
a
的夾角等于
π
6
，則|
b
|的最大值為（　　）
分析：由題意可得，點(diǎn)B始終在以O(shè)A為弦，圓周角∠OBA=
π
6
的圓弧上，且|
b
|等于弦OB的長，而弦長的最大值為該圓的直徑2R，由正弦定理可得答案．
解答：解：由向量加減法的幾何意義可得，（如圖）
b
=
OB
，
b
-
a
=
AB
，＜
b
，
b
-
a
＞=∠OBA
故點(diǎn)B始終在以O(shè)A為弦，∠OBA=
π
6
為圓周角的圓弧上運(yùn)動，
且|
b
|等于弦OB的長，由于在圓中弦長的最大值為該圓的直徑2R，
在三角形AOB中，OA=|
a
|=2，∠OBA=
π
6

由正弦定理得，
2
sin
π
6
=2R，
解得2R=4，即|
b
|的最大值為4
故選A
點(diǎn)評：本題考查向量模長的最值，用向量加減的幾何意義化為圓的直徑是解決問題的捷徑，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C的參數(shù)方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則曲線C上的點(diǎn)到直線x+y+2=0的距離的最大值為
3
2
2
+1
3
2
2
+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）已知函數(shù)f（x）=2
3
sin
x
3
cos
x
3
-2sin2
x
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）已知全集U=R，則正確表示集合M={0，1，2}和N={x|x2+2x=0}關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，x，且它的8個頂點(diǎn)都在同一球面上，這個球的表面積是125π，則x的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）下列三個不等式中，恒成立的個數(shù)有（　�。�
①x+
1
x
≥2（x≠0）；②
c
a
＜
c
b
（a＞b＞c＞0）；③
a+m
b+m
＞
a
b
（a，b，m＞0，a＜b）．

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