點(diǎn)A（0，2）是圓O：x2+y2=16內(nèi)的定點(diǎn)，點(diǎn)B，C是這個(gè)圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若BA⊥CA，求BC中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么曲線？
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：設(shè)M（x，y），連接OC，OM，MA，則由垂徑定理，可得OM⊥BC，OM2+MC2=OC2，即可求BC中點(diǎn)M的軌跡方程．
解答： 解：設(shè)M（x，y），連接OC，OM，MA，則
由垂徑定理，可得OM⊥BC，
∴OM2+MC2=OC2，
∵AM=CM，
∴OM2+AM2=OC2，
∴x2+y2+x2+（y-2）2=16，
即BC中點(diǎn)M的軌跡方程為x2+y2-2y-6=0．
點(diǎn)評(píng)：垂徑定理的使用，讓我們的關(guān)系在尋找M的坐標(biāo)中的x與y時(shí)，跳過了兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B，C，而直達(dá)一個(gè)非常明確的結(jié)果，減少了運(yùn)算量．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，求證：A1C⊥BC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到正方體各面的距離都不小于1的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
x
-x+alnx（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm，點(diǎn)P從B出發(fā)以3cm/s的速度逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周回到B，同時(shí)直線l從CD出發(fā)以1cm/s的速度沿C到B方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，半徑為1cm的⊙P與直線L相切；
（2）當(dāng)⊙P與直線l相離、相交時(shí)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為2c，若直線y=x-c與橢圓C在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠F1MF2=2∠MF1F2，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
6
-
3
B、
3
2
C、
6
-
3
2
D、
6
-
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠家擬在2014年舉行的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元（m≥0）滿足x=3-
k
m+1
（k為常數(shù)）．如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件，已知2014年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（1）求k的值，并求年促銷費(fèi)用為9萬元時(shí)，該廠的年產(chǎn)量為多少萬件？
（2）將2014年該產(chǎn)品的利潤y（萬元）表示為年促銷費(fèi)用m（萬元）的函數(shù)；
（3）該廠家2014年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（a+b）n+1的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=log0.20.3，b=log0.30.2，c=log0.30.1，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、c＞a＞b
D、c＞b＞a

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