Question

矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm，點P從B出發(fā)以3cm/s的速度逆時針勻速運動一周回到B，同時直線l從CD出發(fā)以1cm/s的速度沿C到B方向勻速運動，當(dāng)點P停止運動，設(shè)運動時間為t（s）．
（1）當(dāng)t為何值時，半徑為1cm的⊙P與直線L相切；
（2）當(dāng)⊙P與直線l相離、相交時，求t的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：直線與圓

分析：（1）由⊙P與直線L的運動距離結(jié)合直線和圓相切的條件列式求得t的值；
（2）由（1）中求出直線和圓相切的時間，得到直線和圓相交及相離的時間范圍．

解答： 解：（1）P運動t秒時，P走過的路程為3t（cm），直線行進(jìn)的路程為t（cm），
當(dāng)直線與⊙P第一次相遇右相切時，由題意得3t+1+t=6，即t=

5

4

，
當(dāng)直線與⊙P第一次相遇左相切時，由題意得3t+t=6+1=7，即t=

7

4

，
當(dāng)直線與⊙P第二次相遇左相切時，由題意得3t+1-9=t，即t=4，
當(dāng)直線與⊙P第二次相遇右相切時，由題意得3t-1-9-t，即t=5
當(dāng)t分別為

5

4

、

7

4

、4、5秒時⊙P與直線L相切；
（2）由（1）得，當(dāng)0＜t＜

5

4

或

7

4

＜t＜4時直線和⊙P相離，
當(dāng)

5

4

＜t＜

7

4

或4＜t＜5或5＜t≤6時直線和⊙P相交．

點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了直線和圓的關(guān)系，考查了學(xué)生靈活分析問題和思維問題的能力，是中檔題．