Question

3．已知點(diǎn)A（15，0），點(diǎn)P是圓x²+y²=9上的動(dòng)點(diǎn)，M為線段PA的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

Answer 1

分析 設(shè)M（x，y），P（a，b），由于M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)A（15，0），故可由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到a=2x-15，b=2y，又P（a，b）為圓x²+y²=9上一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)，將a=2x-15，b=2y代入x²+y²=9得到M（x，y）點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程，整理即得點(diǎn)M的軌跡方程．

解答 解：設(shè)M（x，y），P（a，b），
 由A（15，0），M是AP的中點(diǎn)，
 故有a=2x-15，b=2y，
又P為圓x²+y²=9上一動(dòng)點(diǎn)，
∴（2x-15）²+（2y）²=9，
整理得（x-$\frac{15}{2}$）²+y²=$\frac{9}{4}$，
故AP的中點(diǎn)M的軌跡方程是（x-$\frac{15}{2}$）²+y²=$\frac{9}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是軌跡方程，考查用代入法求支點(diǎn)的軌跡方程，代入法適合求動(dòng)點(diǎn)與另外已知軌跡方程的點(diǎn)有固定關(guān)系的點(diǎn)的軌跡方程，用要求軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出已知軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入已知的軌跡方程，從而求出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程．