13．命題P：直線y=2x+m與拋物線x2=2y有公共點(diǎn)；命題：函數(shù)f（x）=x3-mx+1在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減．若P且Q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 分別求出P，Q為真時(shí)，m的范圍，再利用P且Q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵直線y=2x+m與拋物線x2=2y有公共點(diǎn)，
∴x2-4x-m=0有解，∴△=16+4m≥0，∴m≥-4，
∵函數(shù)f（x）=x3-mx+1在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，
∴f′（x）=3x2-m≤0在區(qū)間（0，1）上恒成立，
∴m≥3，
∵P且Q為假命題，
∴m＜-4且m＜3，
∴m＜-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
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18．如圖，已知P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M是線段PC的中點(diǎn)．
（1）求證：向量$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{MB}$，$\overrightarrow{MD}$共面；
（2）求證：向量$\overrightarrow{MA}$，$\overrightarrow{MB}$，$\overrightarrow{MC}$不共面；
（3）若向量$\overrightarrow{PD}$=x$\overrightarrow{MA}$+y$\overrightarrow{MB}$+z$\overrightarrow{MC}$，求x，y，z的值．

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2．三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)，A1D與AC1交于點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AC1上，且AF=2FC1．
（I）求證：B1F∥平面A1BD；
（Ⅱ）若AB=2，AC=1，∠ABC=30°，三棱錐B-A1B1E的體積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求三棱柱ABC-A1B1C1的高．

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3．已知點(diǎn)A（15，0），點(diǎn)P是圓x2+y2=9上的動(dòng)點(diǎn)，M為線段PA的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

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