Question

關于函數(shù)f（x）=sin（-2x+

π

4

），給出以下四個論斷
①函數(shù)圖象關于直線x=-

5π

8

對稱；
②函數(shù)圖象一個對稱中心是（

7π

8

，0）；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

8

，

3π

8

]上是減函數(shù)；
④f（x）可由y=sin2x向左平移

π

8

個單位得到

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：分別求x=-

5π

8

和x=

7π

8

時的函數(shù)值判斷①②，由x的范圍是[-

π

8

，

3π

8

]求出-2x+

π

4

的范圍判斷③，直接利用函數(shù)圖象的平移判斷④．

解答： 解：f（x）=sin（-2x+

π

4

），
∵f(-

5π

8

)=sin[-2×(-

5π

8

)+

π

4

]=sin

3π

2

=-1，
∴函數(shù)圖象關于直線x=-

5π

8

對稱，命題①正確；
∵f(

7π

8

)=sin(-2×

7π

8

+

π

4

)=sin(-

3π

2

)=1，
∴函數(shù)圖象不關于（

7π

8

，0）中心對稱，命題②錯誤；
當x∈[-

π

8

，

3π

8

]時，-2x+

π

4

∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

8

，

3π

8

]上是減函數(shù)，命題③正確；
y=sin2x向左平移

π

8

個單位得到f（x）=sin（2x+

π

4

）≠sin（-2x+

π

4

），命題④錯誤．
故答案為：①③．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質，是中檔題．