Question

如圖，一只螞蟻在邊長分別為5，12，13的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為（ ） 
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出三角形的面積，再求出據(jù)三角形的三頂點(diǎn)距離小于等于1的區(qū)域?yàn)槿齻�(gè)扇形，三個(gè)扇形的和是半圓，求出半圓的面積，利用幾何概型概率公式求出恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率．
解答：解：小螞蟻活動(dòng)的范圍是在三角形的內(nèi)部，三角形的邊長為5，12，13，是直角三角形，所以面積為30，
而“恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1”正好是三角形去掉一個(gè)半徑為1的半圓，面積為，
所以恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型概率公式、對(duì)立事件概率公式、三角形的面積公式、圓的面積公式，屬于中檔題．