【題目】已知橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為，短軸長為，直線與橢圓交于、兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與圓相切，探究是否為定值，如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由已知得 由此能求出橢圓的方程．
（2）當直線 軸時， ．當直線 與軸不垂直時，設直線 直線與與圓 的交點M（x1，y1），N（x2，y2），由直線與圓相切，得 ，聯(lián)立 ，得（ ，由此能證明 為定值．

試題解析：

1）由題意得

（2）當直線軸時，因為直線與圓相切，所以直線方程為

當時，得M、N兩點坐標分別為，

當時，同理；

當與軸不垂直時，

設，由,

,

聯(lián)立得

， ， =

綜上， （定值）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列向量組中，可以把向量 =（3，2）表示出來的是（ ）
A. =（0，0）， =（1，2）
B. =（﹣1，2）， =（5，﹣2）
C. =（3，5）， =（6，10）
D. =（2，﹣3）， =（﹣2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某金匠以黃金為原材料加工一種飾品，經(jīng)多年的數(shù)據(jù)統(tǒng)計得知，該金匠平均每加5 個飾品中有4個成品和1個廢品，每個成品可獲利3萬元，每個廢品損失1萬元，假設該金匠加工每件飾品互不影響，以頻率估計概率.

（1）若金金匠加工4個飾品，求其中廢品的數(shù)量不超過1的概率；

（2）若該金匠加工了 3個飾品，求他所獲利潤的數(shù)學期望.

(兩小問的計算結(jié)果都用分數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c， asinB+bcosA=c． （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若a=2 c，S△ABC=2 ，求b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的點．

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）若是的中點，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《數(shù)學九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S= ．現(xiàn)有周長為2 + 的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）： ：（ +1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙丙丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關于時間x（x≥0）的函數(shù)關系式分別為 ， 有以下結(jié)論：
①當x＞1時，甲在最前面；
②當x＞1時，乙在最前面；
③當0＜x＜1時，丁在最前面，當x＞1時，丁在最后面；
④丙不可能在最前面，也不可能最最后面；
⑤如果它們已知運動下去，最終在最前面的是甲．
其中，正確結(jié)論的序號為（把正確結(jié)論的序號都填上，多填或少填均不得分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）證明： ，直線都不是曲線的切線；

（2）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，A、B、C的對邊分別是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中項，則角B= ．

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