Question

已知a，b，c均為實數(shù)，b²-4ac＜0是ax²+bx+c＞0的    條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)類一元二次不等式恒成立的條件與△=b²-4ac＜0的關(guān)系，我們分別分析b²-4ac＜0⇒ax²+bx+c＞0恒成立與ax²+bx+c＞0恒成立⇒b²-4ac＜0的對錯，然后根據(jù)充要條件的定義即可得到答案．
解答：解：若b²-4ac＜0成立，則函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象與X軸沒有交點
但當a＜0時，ax²+bx+c＞0恒成立；
當a=b=0，c＞0時，ax²+bx+c＞0成立，b²-4ac＜0也不一定成立
故b²-4ac＜0是ax²+bx+c＞0的既不充分也不必要條件
故答案為：既不充分也不必要
點評：本題考查的知識點是充要條件的定義，其中分析b²-4ac＜0⇒ax²+bx+c＞0恒成立與ax²+bx+c＞0恒成立⇒b²-4ac＜0的對錯，是解答本題的關(guān)鍵．