Question

6．某商店預備在一個月內分批購買每張價值為200元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數(shù)），且每批均需付運費40元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值（不含運費）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共520元，現(xiàn)在全月只有480元資金可以用于支付運費和保管費．
（1）求該月需用去的運費和保管費的總費用f（x）；
（2）能否恰當?shù)匕才琶颗�進貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結論，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）設題中比例系數(shù)為k，若每批購入x臺，則共需分$\frac{36}{x}$批，每批價值20x．由題意f（x）=$\frac{36}{x}$•4+k•20x，由x=4時，y=52，代入可得k．即可得出．
（2）利用基本不等式的性質即可得出．

解答 解　（1）設題中比例系數(shù)為k，若每批購入x臺，則共需分$\frac{36}{x}$批，每批價值20x．
由題意f（x）=$\frac{36}{x}$•4+k•20x，
由x=4時，y=52，得k=$\frac{16}{80}$=$\frac{1}{5}$．
∴f（x）=$\frac{144}{x}$+4x （0＜x≤36，x∈N^*）．
（2）由（1）知f（x）=$\frac{144}{x}$+4x （0＜x≤36，x∈N^*）．
∴f（x）≥$2\sqrt{\frac{144}{x}×4x}$=48（元）．當且僅當$\frac{144}{x}$=4x，即x=6時，上式等號成立．
故只需每批購入6張書桌，可以使資金夠用．

點評 本題考查了函數(shù)的應用、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．