定義在[－1，1]上的偶函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)的解析式為 (a∈R)．

(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式；

(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a)．

 

【答案】

解：　(1) x∈[0,1]．

(2)

【解析】本題考查了偶函數(shù)的定義及其應(yīng)用，利用函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)值及函數(shù)解析式，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，分類討論的思想方法。

（1）因?yàn)樵O(shè)x∈[－1,0]，則－x∈[0,1]，得到相應(yīng)的解析式f(-x)又∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝f(－x)得到解析式。

（2）令t＝2x，t∈[1,2]．∴g(t)＝at－t2,,還原為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到最值

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，函數(shù)解析式是f(x)=
1
4x
-
a
2x
(a∈R)
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析表達(dá)式；
（2）求f（x）在[-1，0]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知f（x）為定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，函數(shù)解析式是f(x)=
1
4x
-
a
2x
(a∈R)
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析表達(dá)式；
（2）求f（x）在[-1，0]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專項(xiàng)題 題型：解答題

已知f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時(shí)，，
(Ⅰ)用定義證明：f(x)在[-1，1]上是增函數(shù)；
(Ⅱ)解不等式：；
(Ⅲ)若f(x)≤t2-2at+1對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年安徽省宣城市涇縣中學(xué)高一（上）12月段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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