Question

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：

今需A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用的鋼板張數(shù)最少？

Answer 1

答案：
解析：

答：要截得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所截得兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種，第一種截法是截第一種鋼板3張，第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張．兩種方法都最少，要截兩種鋼板共12張． 　　解：設(shè)需要第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，鋼板總數(shù)z張，則 　　 　　目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y． 　　作出可行域如圖所示，作出直線x＋y＝0，作出一組平行直線x＋y＝t(其中t為參數(shù))． 　　經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)且和原點(diǎn)距離最近的直線，此直線經(jīng)過直線x＋3y＝27和直線2x＋y＝15的交點(diǎn)A(，)，直線方程為x＋y＝． 　　由于和都不是整數(shù)，而最優(yōu)解(x，y)中x，y必須都是整數(shù)，所以，可行域內(nèi)的點(diǎn)A(，)不是最優(yōu)解． 　　經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))，且與原點(diǎn)距離最近的直線是x＋y＝12． 　　經(jīng)過的整點(diǎn)是B(3，9)和C(4，8)，它們是最優(yōu)解．