Question

如圖，點(diǎn)P（m，1）是雙曲線(xiàn)y=

3

x

上一點(diǎn)，PT⊥x軸于點(diǎn)T，吧△PTO沿直線(xiàn)OP翻折得到△PT₁O，則T₁的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出△T′OT是等邊三角形，進(jìn)而利用銳角三角形函數(shù)關(guān)系求出即可．

解答： 解：連接TT′，過(guò)點(diǎn)T′作T′C⊥OT于點(diǎn)C，
∵點(diǎn)P（m，1）是雙曲線(xiàn)y=

3

x

上一點(diǎn)，
∴m=

3

，
則OT=

3

，PT=1，
故tan∠POT=

1

3

=

3

3

，
則∠POT=30°，
∵把△PTO沿直線(xiàn)OP翻折得到△PT′O，
∴∠T′OP=30°，OT=OT′，
∴△T′OT是等邊三角形，
∴OC=CT=

3

2

，
T′C=OT′sin60°=

3

2

，
故T′的坐標(biāo)為：（

3

2

，

3

2

）．
故答案為：（

3

2

，

3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出△T′OT是等邊三角形是解題關(guān)鍵．