設向量
a
與
b
的夾角為θ，
a
=(2，1)，
a
+3
b
=(5，4)，則sinθ=
 
．
分析：根據(jù)題意，易得
b
的坐標，進而由向量模的計算可得
a
、
b
的模，再根據(jù)向量的數(shù)量積的計算，可得cosθ，最后由同角三角函數(shù)基本關系式，計算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，由
a
=(2，1)，
a
+3
b
=(5，4)，
可得，
b
=
1
3
[（
a
+3
b
）-
a
]=（1，1），
則|
a
|=
5
，|
b
|=
2
，
cosθ=
2×1+1×1
2
×
5
=
3
10
，
則sinθ=
1-cos2θ
=
10
10
．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的運算與運用，要求學生能熟練計算數(shù)量積并通過數(shù)量積來求出向量的模和夾角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量a與b的夾角為θ，定義a與b的“向量積”：a×b是一個向量，它的模|a×b|=|a|•|b|sinθ．若a=(-
3
，-1)，b=(1，
3
)，則|a×b|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
與
b
的夾角為θ，
a
=（2，1），3
b
+
a
=（5，4），則cosθ=（　�。�
A、
4
5
B、
1
3
C、
10
10
D、
3
10
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
與
b
的夾角為θ，且
a
=(3，3)，2
b
-
a
=(-1，1)，則
10
cosθ=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
與
b
的夾角為α，則cosα＜0是
a
與
b
的夾角α為鈍角的（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
與
b
的夾角為θ，定義
a
與
b
的“向量積”：
a
×
b
是一個向量，它的模|
a
×
b
|=|
a
||
b
|•sinθ，若
a
=(tan
2π
3
，sin
3π
2
)，
b
=(tan
π
4
，2sin
π
3
)，則|
a
×
b
|=（　�。�

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