已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，且f（x）＜0，試問：F（x）=
1
f(x)
在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)性如何？并證明之
∴F（x）=
1
f(x)
在（-∞，0）上是增函數(shù)
證明：設x1＜x2＜0，則-x1＞-x2＞0
∵f（x）在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)且f（x）＜0，
∴f（-x1）＜f（-x2）＜0
∵函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)
∴-f（x1）＜-f（x2）＜0即f（x1）＞f（x2）＞0
∴F（x1）-F（x2）=
1
f(x1)
-
1
f(x2)
=
f(x2)-f(x1)
f(x1)f(x2)
＜0
∴F（x）=
1
f(x)
在（-∞，0）上是增函數(shù)
練習冊系列答案
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16、已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)且在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（a+2）+f（a）＞0，求a的取值范圍．

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2、已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象過點（3，2），則函數(shù)f（x）的圖象關于x軸的對稱圖形一定過點（　　）

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-x（1+x）
-x（1+x）
．

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已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0 時，f（x）的圖象如圖所示，則不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集為
[-3，3]
[-3，3]
．

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已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則滿足f(log2(x-1))•f(2-x2-1)≥0的x的取值范圍為
（1，3]
（1，3]
．

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