已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為
2
2
，直線?與橢圓C相切于M點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，且|MF1|+|MF2|=2
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線m過(guò)F1點(diǎn)，且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，|AF2|+|BF2|=
8
2
3
，求直線m的方程．
（1）∵橢圓的離心率為
2
2
，|MF1|+|MF2|=2
2

∴
c
a
=
2
2
2a=2
2

∴a=
2
，c=1
∴b=1
∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
2
+y2=1；
（2）由（1）知，F(xiàn)1（-1，0），設(shè)直線m的方程為x=my-1
代入橢圓方程可得（m2+2）y2-2my-1=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=
2m
m2+2
，y1y2=
-1
m2+2

∴|AB|=
1+m2
|y1-y2|=
1+m2
•
(
2m
m2+2
)2-4•
-1
m2+2

∵|AF2|+|BF2|=
8
2
3

∴|AB|=4
2
-
8
2
3
=
4
2
3

∴
1+m2
•
(
2m
m2+2
)2-4•
-1
m2+2
=
4
2
3

∴m=±1
∴直線m的方程為y=±（x+1）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓，它的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.⑴求橢圓的方程；⑵設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線為，動(dòng)直線垂直于直線，垂足為點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；⑶將曲線向右平移2個(gè)單位得到曲線,設(shè)曲線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，過(guò)作直線交曲線于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于曲線的對(duì)稱軸的直線，若，試證明三點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）在同一條直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：x2-y2=1，l：y=kx+1
（1）求直線L的斜率的取值范圍，使L與C分別有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)，沒(méi)有交點(diǎn)．
（2）若Q（1，1），試判斷以Q為中點(diǎn)的弦是否存在，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：x2+
y2
m
=1的焦點(diǎn)在y軸上，且離心率為
3
2
．過(guò)點(diǎn)M（0，3）的直線l與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
OA
+
OB
=λ
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|
PA
|-|
PB
|＜
3
時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（備用題）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點(diǎn)M(1，
3
2
)到它的兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求此橢圓的方程及離心率；
（Ⅱ）平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（2，0），且離心率為
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)N（
2
，0）且斜率為
6
3
的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求證：
OA
•
OB
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|=5，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，且|AM|=2，點(diǎn)M隨線段AB的運(yùn)動(dòng)而變化．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)F1為點(diǎn)M的軌跡的左焦點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線交M的軌跡于P，Q兩點(diǎn)，求S△PQF2的最大值，并求此時(shí)直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為6．求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2-y2=1的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B．求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓x2+y2=4x的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且斜率為2，直線l交拋物線與圓依次為A、B、C、D四點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程．
（2）求|AB|+|CD|的值．

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