Question

11．?dāng)?shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₁=8，a₄=2
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n．

Answer 1

分析 （1）利用公差d=$\frac{{a}_{4}-{a}_{1}}{3-1}$計(jì)算即得結(jié)論；
（2）通過(guò)（1）分1≤n≤5、n＞5兩種情況討論即可．

解答 解：（1）∵a₁=8，a₄=2，
∴公差d=$\frac{{a}_{4}-{a}_{1}}{3-1}$=$\frac{2-8}{3}$=-2，
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=a₁+（n-1）d=8-2（n-1）=-2n+10；
（2）由（1）可知當(dāng)n=5時(shí)a_n=0，當(dāng)1≤n＜5時(shí)a_n＞0，當(dāng)n＞5時(shí)a_n＜0，
且數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和T_n=$\frac{n（8-2n+10）}{2}$=-n²+9n，
∴當(dāng)1≤n≤5時(shí)，S_n=T_n=-n²+9n；
當(dāng)n＞5時(shí)，S_n=-T_n+2T₅=n²-9n+2（-25+45）=n²-9n+40；
綜上所述，S_n=$\left\{\begin{array}{l}{-{n}^{2}+9n，}&{1≤n≤5}\\{{n}^{2}-9n+40，}&{n＞5}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．