Question

3．如圖，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，那么$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{DC}$成立嗎？

Answer 1

分析 分別在△ACD、△ABD中根據(jù)正弦定理列式，再將所得的式子相除并利用比例的性質(zhì)，可得$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{DC}$成立．

解答 解：AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，那么$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{DC}$成立理由如下：

設(shè)∠CAD=∠DAE=β，
在△ACD中，由正弦定理得$\frac{DC}{sinβ}$=$\frac{AC}{sin∠D}$…①，
在△ABD中，由正弦定理得$\frac{BD}{sin∠BAD}$=$\frac{AB}{sin∠D}$，即$\frac{BD}{sin∠β}$=$\frac{AB}{sin∠D}$，…②，
②÷①可得 $\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{DC}$，
結(jié)論成立

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用正弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題