在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,PA底面ABCD,點M是棱PC的中點,AMPBD.

(1)求PA的長
(2)證明PB平面AMD
(3)求棱PC與平面AMD所成角的余弦值.
1,

解:(1)首先建好空間直角坐標系,以A為原點,
AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸.
,由已知得
所以PA的長為1;
(2)先證明,
從而得PB平面AMD;
(3)平面AMD的法向量為,
,
所以棱PC與平面AMD所成角的余弦值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在三棱錐P-ABC中,,,點 分別是AC、PC的中點,底面AB
(1)求證:平面;
(2)當時,求直線與平面所成的角的大;
(3)當取何值時,在平面內(nèi)的射影恰好為的重心?

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖5,四棱錐中,底面為矩形,底面,,分別為的中點

(1)求證:;
(2)若,求與面所成角的余弦值

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分12分)在右圖所示的多面體中,                               
下部為正方體, 點的延長線上,
,分別為的重心.
(1)已知為棱上任意一點,求證:∥面
(2)求二面角的大。 

  
 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖5,是半徑為a的半圓,AC為直徑,點E為的中點,點B和點C為線段AD的三等分點.平面AEC外一點F滿足,F(xiàn)E=a .

圖5
(1)證明:EB⊥FD;
(2)已知點Q,R分別為線段FE,FB上的點,使得,求平面與平面所成二面角的正弦值

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖(1)在直角梯形中,=2,、分別是、的中點,現(xiàn)將沿折起,使平面平面(如圖2).
(Ⅰ)求二面角的大;
(Ⅱ)在線段上確定一點,使平面,并給出證明過程.
 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題


已知平面和兩條直線a、b,則下列命題中正確的是
A  若a∥, a∥b,則b∥      B  若a⊥, b⊥,則a∥b
C  若a⊥, b⊥a,則b∥      D  若a∥, b∥,則b∥a

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

、是不同的直線,、是不同的平面,有以
下四個命題
① 若,則; ②若,則;
③ 若,則; ④若,則.
其中真命題的序號是(      )
A.②③B.①④C.①③D.②④

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在棱長為1的正方體中,分別為棱的中點,是側(cè)面的中心,則空間四邊形在正方體的六個面上的射影圖形面積的最大值是(。
A.B.C.D.

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