考點:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題:計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,直線與圓
分析:已知點(0,0)不在曲線y=x3-3x2+2x上,容易求出過點(0,0)的直線與曲線y=x3-3x2+2x相切的切點的坐標,進而求出切線所在的方程;再利用切線與y=x2+a相切,只有一個公共點,兩個方程聯(lián)立,得到一元二次方程,利用判別式為0,即可解出a的值.
解答:
解:由x
3-3x
2+2x的導(dǎo)數(shù)y'=3x
2-6x+2,
設(shè)曲線y=x
3-3x
2+2x上任意一點(x
0,x
03-3x
02+2x
0)處的切線方程為
y-x
03+3x
02-2x
0=(3x
02-6x
0+2)(x-x
0),
將(0,0)代入方程得x
0=0或x
0=
,
①當x
0=0時,切線方程為y=2x,
則聯(lián)立y=2x和y=x
2+a,得x
2-2x+a=0,由△=4-4a=0,解得,a=1;
②當x
0=
時,切線方程為y=-
x,
則聯(lián)立y=-
x和y=x
2+a,得x
2+
x+a=0,由△=
-4a=0,解得,a=
.
綜上可得,a=1或
.
故答案為:1或
.
點評:熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義,本題屬于中檔題,應(yīng)學會當直線與拋物線相切時,考慮判別式為0這一等式.對于本題需提醒的是,對于類似y=ax2+bx+c這種情況,應(yīng)考慮討論a是否為0這一情形.