若存在過點O(0,0)的直線l與曲線f(x)=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切,則a的值是
 
考點:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題:計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,直線與圓
分析:已知點(0,0)不在曲線y=x3-3x2+2x上,容易求出過點(0,0)的直線與曲線y=x3-3x2+2x相切的切點的坐標,進而求出切線所在的方程;再利用切線與y=x2+a相切,只有一個公共點,兩個方程聯(lián)立,得到一元二次方程,利用判別式為0,即可解出a的值.
解答: 解:由x3-3x2+2x的導(dǎo)數(shù)y'=3x2-6x+2,
設(shè)曲線y=x3-3x2+2x上任意一點(x0,x03-3x02+2x0)處的切線方程為
y-x03+3x02-2x0=(3x02-6x0+2)(x-x0),
將(0,0)代入方程得x0=0或x0=
3
2
,
①當x0=0時,切線方程為y=2x,
則聯(lián)立y=2x和y=x2+a,得x2-2x+a=0,由△=4-4a=0,解得,a=1;
②當x0=
3
2
時,切線方程為y=-
1
4
x,
則聯(lián)立y=-
1
4
x和y=x2+a,得x2+
1
4
x+a=0,由△=
1
16
-4a=0,解得,a=
1
64

綜上可得,a=1或
1
64

故答案為:1或
1
64
點評:熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義,本題屬于中檔題,應(yīng)學會當直線與拋物線相切時,考慮判別式為0這一等式.對于本題需提醒的是,對于類似y=ax2+bx+c這種情況,應(yīng)考慮討論a是否為0這一情形.
練習冊系列答案
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A、2B、4C、6D、8

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函數(shù)y=3sinx-3
3
cosx的最大值是( 。
A、3+3
3
B、4
3
C、6
D、3

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已知函數(shù)f(x)對于任意x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當x>0時,f(x)<0,f(1)=-
1
4

(1)求f(x)在[-4,4]上的最大值和最小值;
(2)當m+n≠0時,求證:
f(m)+f(n)
m+n
<f(0).

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已知集合A={x|(x+1)(x-3)<0},B={x|-1<x<m+1},若x∈B成立的一個充分不必要是x∈A,則實數(shù)m的取值范圍是
 

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如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是菱形,AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AB=AC=AE=2,EF⊥平面BDE.
(1)求CF的長;
(2)求銳二面角E-BD-F的大。ú灰孟蛄拷獯穑

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若方程y2-x2lga=
1
3
-a表示焦點在x軸上的橢圓,則a的取值范圍是( 。
A、(0 , 
1
3
)
B、(
1
3
 , +∞)
C、(0 , 
1
10
)
D、(
1
10
 , 
1
3
)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓G:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)經(jīng)過圓c:x2+2x+y2-
2
y+
1
2
=0的圓心c,離心率e=
2
2
,求橢圓G的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

1
0
(ex+sinx)dx的值為( 。
A、e+cos1
B、e-cos1
C、x-sin1
D、e+sin1

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