Question

若關(guān)于x的方程=kx+2只有一個實數(shù)根，則k的取值范圍為（ ）
A．k=0
B．k=0或k＞1
C．k＞1或k＜-1
D．k=0或k＞1或k＜-1

Answer 1

【答案】分析：觀察已知得方程可設(shè)方程左邊為y₁，得出此函數(shù)為圓心原點，半徑為2的x軸以上半圓，設(shè)方程的右邊為y₂，當k等于0為一個平行于x軸的直線，當k不為0時為一個一次函數(shù)，方程只有一個實數(shù)根，根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，如圖所示，即可得到k的取值范圍．
解答：解：根據(jù)題意設(shè)y₁=，y₂=kx+2，
當k=0時，方程只有一個解x=0，滿足題意；
當k≠0時，根據(jù)題意畫出圖象，如圖所示：
根據(jù)圖象可知，當k＞1或k＜-1時，直線y=kx+2與y=只有一個交點，即方程只有一個解，
綜上，滿足題意k的取值范圍為k=0或k＞1或k＜-1．
故選D
點評：此題考查學生掌握直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，是一道中檔題．