關于函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)
,有下列命題:
(1)y=f(x+
π
3
)
為奇函數(shù);
(2)要得到函數(shù)g(x)=2cos2x的圖象,可以將f(x)的圖象向左平移
π
12
個單位;
(3)y=f(x)的圖象關于直線x=
π
12
對稱;
(4)y=f(|x|)為周期函數(shù).
其中正確命題的序號為
(1)(2)(3)
(1)(2)(3)
分析:(1)依題意,可知f(x+
π
3
)=-2sinx,利用正弦函數(shù)的奇偶性即可判斷其正誤;
(2)依題意,可求得f(x+
π
12
)=2sin[2(x+
π
12
)+
π
3
]=2cosx,從而可知其正誤;
解答:解:(1)∵f(x)=2sin(2x+
π
3
),
∴g(x)=f(x+
π
3
)=2sin[2(x+
π
3
)+
π
3
]=2sin(2x+π)=-2sinx,
g(-x)=-2sin(-x)=2sinx=-g(x),
故g(x)=f(x+
π
3
)為奇函數(shù),(1)正確;
(2)f(x+
π
12
)=2sin[2(x+
π
12
)+
π
3
]=2cosx,
故要得到函數(shù)g(x)=2cos2x的圖象,可以將f(x)的圖象向左平移
π
12
個單位,故(2)正確;
(3)∵f(
π
12
)=2sin(2×
π
12
+
π
3
)=2,而f(x)max=2,
∴y=f(x)的圖象關于直線x=
π
12
對稱,故(3)正確;
(4)∵y=f(|x|)=2sin(2|x|+
π
3
)為偶函數(shù),其圖形關于y軸對稱,但不是周期函數(shù),故(4)錯誤.
∴正確命題的序號為(1)(2)(3).
故答案為:(1)(2)(3).
點評:本題考查命題的真假判斷與應用,著重考查正弦函數(shù)的平移變換與奇偶性應用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在實數(shù)集R中定義一種運算“*”,對任意a,b∈R,a*b為唯一確定的實數(shù),且具有性質(zhì):
(1)對任意a,b∈R,a*b=b*a;
(2)對任意a∈R,a*0=a;
(3)對任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.
關于函數(shù)f(x)=(2x)*
1
2x
的性質(zhì),有如下說法:
①函數(shù)f(x)的最小值為3;
②函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-
1
2
),(
1
2
,+∞)

其中所有正確說法的個數(shù)為(  )
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2,x>k
x2+4x+2,x≤k
,若關于x的方程f(x)=x恰有三個不同的實根,則k的取值范圍為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在實數(shù)集R中定義一種運算“*”,對于任意給定的a,b∈R,a*b為唯一確定的實數(shù),且具有性質(zhì);
(1)對任意a,b∈R,a*b=b*a;
(2)對任意a∈R,a*0=a;
(3)對任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.
關于函數(shù)f(x)=(3x)*(
1
3x
)
的性質(zhì),有如下說法:
①函數(shù)f(x)的最小值為3;
②函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-
1
3
),(
1
3
,+∞)

其中所有正確說法的序號為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

關于函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|
,下列命題判斷錯誤的是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

關于函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|
,下列命題判斷錯誤的是(  )
A.圖象關于原點成中心對稱
B.值域為[4,+∞)
C.在(-∞,-1]上是減函數(shù)
D.在(0,1]上是減函數(shù)

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