【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為
,
為
軸上的點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)
作直線
與
相切,求切線
的方程;
(2)存在過(guò)點(diǎn)且傾斜角互補(bǔ)的兩條直線
,
,若
,
與
分別交于
,
和
,
四點(diǎn),且
與
的面積相等,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1) 切線的方程為
或
;(2)
的取值范圍為
或
或
.
【解析】分析:(1)設(shè)切點(diǎn)為,再求切線的斜率和切點(diǎn),最后寫(xiě)出直線的點(diǎn)斜式方程化簡(jiǎn)即得解. (2)先求出
的面積為
,
的面積為
.再令它們想到得到找到a的范圍.
詳解:(1)設(shè)切點(diǎn)為,則
∴點(diǎn)處的切線方程為
.
∵過(guò)點(diǎn)
,∴
,解得
或
.
當(dāng)時(shí),切線
的方程為
或
.
(2)設(shè)直線的方程為
,代入
得
, ①
,得
, ②
由題意得,直線的方程為
,
同理可得,即
, ③
②×③得,∴
. ④
設(shè),
,則
,
.
∴.點(diǎn)
到
的距離為
,
∴的面積為
.
同理的面積為
.
由已知得,
化簡(jiǎn)得, ⑤
欲使⑤有解:則,∴
又,得
,∴
.
綜上,的取值范圍為
或
或
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況,分別在高一和高二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖,將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“手機(jī)迷”.
高一學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表
時(shí)間分組 | 頻數(shù) |
[0,20) | 12 |
[20,40) | 20 |
[40,60) | 24 |
[60,80) | 18 |
[80,100) | 22 |
[100,120] | 4 |
(1)將頻率視為概率,估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)在高二的抽查中,已知隨機(jī)抽到的女生共有55名,其中10名為“手機(jī)迷”.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)?
非手機(jī)迷 | 手機(jī)迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
附:隨機(jī)變量(其中
為樣本總量).
參考數(shù)據(jù) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程;
(2)若與曲線
相切,且
與坐標(biāo)軸交于
兩點(diǎn),求以
為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差為
,前
項(xiàng)和為
,記
,則數(shù)列
的前
項(xiàng)和是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園,當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí),所用籬笆最短?最短籬笆的長(zhǎng)度是多少?
(2)用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園,當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí),菜園的面積最大?最大面積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是滿足下列條件的集合:①
,
;②若
,則
;③若
且
,則
.
(1)判斷是否正確,說(shuō)明理由;
(2)證明:“”是“
”的充分條件;
(3)證明:若,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)“蝴蝶形圖案(陰影區(qū)域)”,其中是過(guò)拋物線
的兩條互相垂直的弦(點(diǎn)
在第二象限),且
交于點(diǎn)
,點(diǎn)
為
軸上一點(diǎn),
,其中
為銳角
(1)設(shè)線段的長(zhǎng)為
,將
表示為關(guān)于
的函數(shù)
(2)求“蝴蝶形圖案”面積的最小值,并指出取最小值時(shí)的大小
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