Question

16．下列命題正確的是：①③（寫出所有命題的正確序號(hào)）．
①函數(shù)y=sin（$\frac{5π}{2}$-2x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)；
③直線x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）圖象的一條對稱軸；
④函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象的一個(gè)對稱中心是（-$\frac{π}{3}$，0）

Answer 1

分析 結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)解析式，進(jìn)而判斷奇偶性，可判斷①；求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，可判斷②；分析函數(shù)的對稱性，可判斷③④．

解答 解：①函數(shù)y=f（x）=sin（$\frac{5π}{2}$-2x）=cos2x，滿足f（-x）=f（x），是偶函數(shù)，故正確；
②由x+$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]，k∈Z得：x∈[-$\frac{3π}{4}$+2kπ，$\frac{π}{4}$+2kπ]，k∈Z，
即函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[-$\frac{3π}{4}$+2kπ，$\frac{π}{4}$+2kπ]，k∈Z，故錯(cuò)誤；
③當(dāng)x=$\frac{π}{8}$時(shí)，函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）取最小值，故直線x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）圖象的一條對稱軸，故正確；
④當(dāng)x=-$\frac{π}{3}$時(shí)，函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）取最小值，故函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象的一條對稱軸方程為x=-$\frac{π}{3}$，故錯(cuò)誤；
故答案為：①③

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性和周期性，難度中檔．