6．直線y=kx+3與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{5}=1$只有一個公共點，則滿足條件的k值有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

分析 直線方程和雙曲線的方程聯(lián)立可消去y得到關于x的方程（5-9k2）x2-54kx-126=0（1），5-9k2=0時，可求出k=$±\frac{\sqrt{5}}{3}$，此時方程（1）只有一個解，從而直線和雙曲線只有一個公共點，而5-9k2≠0時，要使直線和雙曲線只有一個公共點，需△=542k2+4（5-9k2）•126=0，可解出k，從而便可得出滿足條件的k值的個數(shù)．

解答 解：y=kx+3帶入$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{5}=1$并整理得：
（5-9k2）x2-54kx-126=0（1）；
①若5-9k2=0，即k=$±\frac{\sqrt{5}}{3}$，此時方程（1）只有一個解；
∴滿足直線和雙曲線只有一個公共點；
②若5-9k2≠0，解△=542k2+4（5-9k2）•126=0得：$k=±\frac{\sqrt{14}}{3}$；
此時方程（1）只有一個解；
即滿足直線和雙曲線只有一個公共點；
∴滿足條件的k值有4個．
故選：D．

點評 考查直線方程和雙曲線方程形成方程組解只有一個時對應的直線和雙曲線只有一個公共點，以及一元二次方程只有一個解時，判別式△的取值情況．

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（Ⅰ）若$\frac{BM}{MA}$=$\frac{BN}{NC}$，求證：無論點P在DD1上如何移動，總有BP⊥MN；
（Ⅱ）棱DD1上是否存在這樣的點P，使得平面APC1⊥平面A1ACC1？證明你的結論．

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A．1條B．2條C．3條D．4條

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16．下列命題正確的是：①③（寫出所有命題的正確序號）．
①函數(shù)y=sin（$\frac{5π}{2}$-2x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)；
③直線x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）圖象的一條對稱軸；
④函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象的一個對稱中心是（-$\frac{π}{3}$，0）

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