Question

（08年荊州市質(zhì)檢二） （12分） 如圖是兩個獨立的轉(zhuǎn)盤，在兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為。用這兩個轉(zhuǎn)盤進行玩游戲，規(guī)則是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤待指針停下（當兩個轉(zhuǎn)盤中任意一個指針恰好落在分界線時，則這次轉(zhuǎn)動無效，重新開始），記轉(zhuǎn)盤指針所對的區(qū)域數(shù)為，轉(zhuǎn)盤指針所對的區(qū)域為，，設(shè)的值為，每一次游戲得到獎勵分為

⑴求且的概率；

⑵某人進行了次游戲，求他平均可以得到的獎勵分

（注：這是一個幾何概率題，幾何概率的基本思想是把事件與幾何區(qū)域?qū)�應，利用幾何區(qū)域的度量來計算事件發(fā)生的概率，即事件的概率）

 

Answer 1

解析：⑴由幾何概率模型可知：；   

                                         （2分）

則，

所以                                       （6分）

⑵由條件可知的取值為：，則的分布列為：

                                                                               （10分）

他平均一次得到的獎勵分即為的期望值：

所以給他玩次，平均可以得到分                                     （12分）