設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知向量=（b，cosB），=（2a-c，cosC），已知與共線(xiàn)．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．
【答案】分析：（Ⅰ）由向量平行的坐標(biāo)表示列式，然后通過(guò)三角運(yùn)算化簡(jiǎn)求出角B的余弦值，則答案可求；
（Ⅱ）把角B的值代入f（x）=sin（x-B）+sinx，利用兩角差的正弦公式展開(kāi)，化積后根據(jù)角的范圍求函數(shù)f（x）的值域．
解答：解：（Ⅰ）∵∥，∴bcosC=（2a-c）cosB
由正弦定理，得sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB．
即sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，∴sin（B+C）=2sinAcosB．
∵sin（B+C）=sinA≠0，則2cosB=1，即．
∵B∈（0，π），∴B=；
（Ⅱ）∵，則
=．
由x∈[0，π），則，∴．
故函數(shù)f（x）的值域是．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行向量與共線(xiàn)向量，考查了兩角和與差的三角函數(shù)，訓(xùn)練了三角函數(shù)的求值，屬中檔題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=（
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，-cosx），x∈R，定義函數(shù)f（x）=
m
•
n
-
1
2

（1） 求函數(shù)．f（x）的最小正周期，值域，單調(diào)增區(qū)間．
（2） 設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
d
=（1，sinA）與
e
=（2，sinB）
共線(xiàn)，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，平面向量
m
=（cosA，cosC），
n
=（c，a），
p
=（2b，0），且
m
•（
n
-
p
）=o．
（1）求角A的大�。�
（2）當(dāng)|x|≤A時(shí)，求函數(shù)f（x）=
1
2
sinxcosx+
3
2
sin2x的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA=
3
2
，則這個(gè)三角形的形狀是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知 
m
=(
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，-cosx），x∈R，定義函數(shù)f（x）=
m
•
n
-
1
2

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，值域，單調(diào)增區(qū)間．
（2）設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
d
=（1，sinA）與 
e
=（2，sinB）共線(xiàn)，求邊a，b的值及△ABC的面積S？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，三邊 a，b，c成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是（　�。�

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