（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線(xiàn)，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)．

解：∵PA是⊙O的切線(xiàn)，∴PA2=PD•PB，
∵PD=1，BD=8，∴PA2=1×9，解得PD=3．
∵∠ABC=60°，∴∠PAE=60°．
又∵PE=PA，∴△PAE是等邊三角形．
∴AE=3，ED=PE-PD=2．
由相交弦定理可得：BE•ED=AE•EC，∴6×2=3×EC，解得EC=4．
在△BEC中，由余弦定理可得BC2=62+42-2×6×4cos60°=28．
∴BC=．
分析：利用弦切角定理即可得出∠PAE=60°，進(jìn)而得出△PAE是等邊三角形．再利用切割線(xiàn)定理和相交弦定理即可得出．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握弦切角定理、等邊三角形的判定、切割線(xiàn)定理和相交弦定理是解題的關(guān)鍵..
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•遼寧）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O和⊙O′相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，過(guò)A作兩圓的切線(xiàn)分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E．證明：
（Ⅰ）AC•BD=AD•AB；
（Ⅱ）AC=AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線(xiàn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C．
（1）求證：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=6，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O為△ABC的外接圓，且AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交圓O于點(diǎn)D，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，DE是BD的延長(zhǎng)線(xiàn)，連接CD．
（Ⅰ）求證：∠EDF=∠CDF；
（Ⅱ）求證：AB2=AF•AD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖設(shè)M為線(xiàn)段AB中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G．
（1）寫(xiě)出圖中三對(duì)相似三角形，并對(duì)其中一對(duì)作出證明；
（2）連接FG，設(shè)α=45°，AB=4
2
，AF=3，求FG長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江蘇三模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點(diǎn)T，P是外圓⊙O上任意一點(diǎn)，連PT交⊙O1于點(diǎn)M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點(diǎn)為N．求證：PN：PM為定值．

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