（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求線段BC的長．

解：∵PA是⊙O的切線，∴PA2=PD•PB，
∵PD=1，BD=8，∴PA2=1×9，解得PD=3．
∵∠ABC=60°，∴∠PAE=60°．
又∵PE=PA，∴△PAE是等邊三角形．
∴AE=3，ED=PE-PD=2．
由相交弦定理可得：BE•ED=AE•EC，∴6×2=3×EC，解得EC=4．
在△BEC中，由余弦定理可得BC2=62+42-2×6×4cos60°=28．
∴BC=．
分析：利用弦切角定理即可得出∠PAE=60°，進而得出△PAE是等邊三角形．再利用切割線定理和相交弦定理即可得出．
點評：熟練掌握弦切角定理、等邊三角形的判定、切割線定理和相交弦定理是解題的關(guān)鍵..
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•遼寧）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E．證明：
（Ⅰ）AC•BD=AD•AB；
（Ⅱ）AC=AE．

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選修4-1：幾何證明選講
已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB，F(xiàn)C．
（1）求證：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=6，求AD的長．

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選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O為△ABC的外接圓，且AB=AC，過點A的直線交圓O于點D，交BC的延長線于點F，DE是BD的延長線，連接CD．
（Ⅰ）求證：∠EDF=∠CDF；
（Ⅱ）求證：AB2=AF•AD．

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選修4-1：幾何證明選講
如圖設(shè)M為線段AB中點，AE與BD交于點C∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G．
（1）寫出圖中三對相似三角形，并對其中一對作出證明；
（2）連接FG，設(shè)α=45°，AB=4
2
，AF=3，求FG長．

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（2012•江蘇三模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點T，P是外圓⊙O上任意一點，連PT交⊙O1于點M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點為N．求證：PN：PM為定值．

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