Question

已知A、B、C是不共線三點(diǎn)，則滿足S_△PAB=S_△PBC的點(diǎn)P的軌跡是（ ）
A．兩條平等線
B．過(guò)B點(diǎn)的兩條直線（不含B點(diǎn)）
C．∠ABC的平分線
D．AC邊的中垂線

Answer 1

【答案】分析：計(jì)算△PAB和△PBC 的面積，可把PB看成底，那么高就是分別從點(diǎn)A，B向PB作垂線交垂線于M，N點(diǎn)，顯然如果AM=CN，則△PAB和△PBC 的面積相等，再分類(lèi)討論，即可得到結(jié)論．
解答：解：由題意，計(jì)算△PAB和△PBC 的面積，可把PB看成底，那么高就是分別從點(diǎn)A，B向PB作垂線交垂線于M，N點(diǎn)
顯然如果AM=CN，則△PAB和△PBC 的面積相等
①若P在△ABC內(nèi)，假設(shè)AC交BP延長(zhǎng)線于O點(diǎn)，若AM=CN，則△AMO≌△CNO（AAS），所以AO=CO，所以點(diǎn)P必在AC邊的中線上（除去點(diǎn)B）
②①若P在△ABC外，若AM=CN，則AC∥BP，所以點(diǎn)P必在過(guò)點(diǎn)B且平行AC的直線（除去點(diǎn)B）
綜上所述，軌跡為過(guò)點(diǎn)B與AC的中點(diǎn)的連線的直線或過(guò)點(diǎn)B且平行AC的直線（均除去點(diǎn)B）
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡問(wèn)題，考查三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是把PB看成底，△PAB和△PBC 的面積相等轉(zhuǎn)化為高相等．