梯形中，，，，如圖①；現(xiàn)將其沿折成如圖②的幾何體，使得.
（Ⅰ）求直線與平面所成角的大��；（Ⅱ）求二面角的余弦值.
解：（Ⅰ）由題意，，
.在中，∵，∴，
∴兩兩垂直，分別以所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系（如圖）.
設平面的法向量為，，，
，取
設直線與平面成的角為，
則
直線與平面成的角為
 
（Ⅱ）設平面的法向量為，
 
令                                  
由（Ⅰ）知平面的法向量為令.                 
 
由圖知二面角為銳角，
∴二面角大小的余弦值為.                      
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

四面體中，各個面都是邊長為的正三角形，分別是和的中  點，則異面直線與所成的角等于（    ）
A       B       C       D 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在三棱柱與四棱錐的組合體中，已知平面，四邊形是平行四邊形，，，，。
（1）設是線段的中點，求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成的角。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD－A1B1C1D1，
O是底面ABCD對角線的交點.
（1）求證：A1C⊥平面AB1D1；
（2）求.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐S—ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且SA＝1，BS＝，SC＝，則底面內(nèi)的角∠ABC等于(    ) 
A．30°B．45°C．60°D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知E，F分別是正方形ABCD邊BC、CD的中點，EF與AC交于點O，PA，NC都垂直于平面ABCD，且PA＝AB＝4，NC＝2，M是線段PA上的一動點．
(1)求證：平面PAC⊥平面NEF；
(2)若PC∥平面MEF，試求PM∶MA的值；
(3)當M的是PA中點時，求二面角M－EF－N的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知垂直豎在水平地面上相距20米的兩根旗桿的高分別為10米和15米,地面上的動點到兩旗桿頂點的仰角相等,則點的軌跡是(   )
A．橢圓B．圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，下列結(jié)論正確的是（   ）.
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體中，
直線與平面所成的角是     .

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