Question

19．已知a∈R，設(shè)命題p：空間兩點B（1，a，2）與C（a+1，a+3，0）的距離|BC|＞$\sqrt{17}$；命題q：函數(shù)f（x）=x²-2ax-2在區(qū)間（0，3）上為單調(diào)函數(shù)．
（Ⅰ）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若命題“￢q”和“p∧q”均為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由$|{BC}|=\sqrt{{a^2}+13}＞\sqrt{17}$得a的取值范圍；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）=x²-2ax-2在區(qū)間（0，3）上為單調(diào)函數(shù)．根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得實數(shù)a的取值范圍，
由命題“?q”和“p∧q”均為假命題，知命題p為假命題且命題q為真命題
，列式求解即可．

解答 解：（Ⅰ）因為命題p為真命題，由$|{BC}|=\sqrt{{a^2}+13}＞\sqrt{17}$得a²＞4，即a＜-2或a＞2，所以a的取值范圍為{a|a＜-2或a＞2}
（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）=x²-2ax-2在區(qū)間（0，3）上為單調(diào)函數(shù)．∴a≤0或a≥3
由命題“?q”和“p∧q”均為假命題，知命題p為假命題且命題q為真命題
即$\left\{\begin{array}{l}-2≤a≤2\\ a≤0或a≥3\end{array}\right.$，得-2≤a≤0，
故a的取值范圍為{a|-2≤a≤0}

點評 本題考查了復(fù)合命題的真假的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．