在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別是.已知
(1)求角C的大��;
(2)若,求△ABC外接圓半徑.
(1)(2)
.
解析試題分析:(1)由三角函數(shù)給值求角知識(shí)可知:要求角的大小,首先必須明確角的范圍,再就是求出角的某一三角函數(shù)值;因此既然是求角C,而已知等式中只含有角C,所以只須將cosC移到等式的右側(cè),逆用余弦倍角公式,左邊用正弦的倍角公式化成
再注意到
,從而可得
,然后兩邊一平方就可求得sinC=
,但不能就此得到角C為
,還必須注意到
,所以
(2)由正弦定理可知:△ABC外接圓半徑R滿足
,由(1)知角C的大小,所以只需求出邊c即可;注意觀察已知等式
知可分別按邊a,b配方得到
從而得到
再用余弦定理
就可求出邊c,進(jìn)而就可求得三角形的外接圓半徑.
試題解析:(1)∵即
由,∴
,即
∵,得
即
,所以
(2)由得
得
∴∴
.
考點(diǎn):1.三角公式;2.正弦定理和余弦定理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
地面上有兩座塔AB、CD,相距120米,一人分別在兩塔底部測得一塔頂仰角為另一塔頂仰角的2倍,在兩塔底連線的中點(diǎn)O測得兩塔頂?shù)难鼋腔橛嘟牵髢勺母叨取?br />
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為,設(shè)S為△ABC的面積,且
。
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若,求△ABC周長的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在△ABC中,A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,bcos B是acos C,ccos A的等差中項(xiàng).
(1)求B的大��;
(2)若,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知sin B(tan A+tan C)=tan Atan C.
(1)求證:a,b,c成等比數(shù)列;
(2)若a=1,c=2,求△ABC的面積S.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
設(shè)上的奇函數(shù),且在區(qū)間(0,
)上單調(diào)遞增,若
,三
角形的內(nèi)角A滿足
,則A的取值范圍是
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