10．如圖，圓O的半徑為1，A，B，C是圓周上的三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若CP=AC，則∠COA=$\frac{π}{3}$；AP=$\sqrt{3}$．

分析 證明△OAC是等邊三角形，得到∠COA=$\frac{π}{3}$，利用OA=1，可求AP．

解答 解：由題意，OA⊥AP．
∵CP=AC，
∴∠P=∠CAP，
∵∠P+∠AOP=∠CAP+∠OAC，
∴∠AOP=∠OAC，
∴AC=OC，
∵OA=OC，
∴△OAC是等邊三角形，
∴∠COA=$\frac{π}{3}$，
∵OA=1
∴AP=$\sqrt{3}$
故答案為：$\frac{π}{3}$，$\sqrt{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查等邊三角形的證明，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

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19．如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上的一點(diǎn)，$\widehat{AE}$=$\widehat{AC}$，DE交AB于點(diǎn)F．
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