2．如圖所示，AB為圓O的直徑，BC，CD為圓O的切線，B，D為切點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AD∥OC；
（Ⅱ）若AD•OC=8，求圓O的面積．

分析 （Ⅰ）利用圓的切線的性質(zhì)，及直徑所對(duì)的角為直角，即可證明AD∥OC；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得Rt△BAD∽R(shí)t△COB，利用AD•OC=8，求出半徑，即可求圓O的面積．

解答 （Ⅰ）證明：連接BD，OD
∵CB，CD是圓O的兩條切線，
∴BD⊥OC
又∵AB為圓O的直徑，則AD⊥DB，
∴AD∥OC，
∴∠BAD=∠BOC…（5分）
（Ⅱ）解：設(shè)圓O的半徑為r，則AB=2OA=2OB=2r
由（Ⅰ）得Rt△BAD∽R(shí)t△COB
則$\frac{AB}{OC}=\frac{AD}{OB}$，
∴AB•OB=AD•OC=8，2r2=8，r=2，
∴圓O的面積為S=πr2=4π…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線的性質(zhì)，及直徑所對(duì)的角為直角，考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知直線l：2x+y-3=0與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩支分別相交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=0，則$\frac{1}{|OP{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OQ{|}^{2}}$=$\frac{5}{9}$．

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13．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作AC的垂線，交AD的延長線于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：△CDE為等腰三角形；
（Ⅱ）若AD=2，$\frac{BC}{CE}$=$\frac{1}{2}$，求⊙O的面積．

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10．如圖，圓O的半徑為1，A，B，C是圓周上的三點(diǎn)，過點(diǎn)A作圓O的切線與OC的延長線交于點(diǎn)P，若CP=AC，則∠COA=$\frac{π}{3}$；AP=$\sqrt{3}$．

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17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-1），將直角坐標(biāo)平面沿x軸折成直二面角，則A，B兩點(diǎn)間的距離為$\sqrt{19}$．

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7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作⊙O的切線EP交CB的延長線于P，∠PAB=35°．
（1）若BC是⊙O的直徑，求∠D的大��；
（2）若∠PAB=35°，求證：$\frac{D{A}^{2}}{A{P}^{2}}$=$\frac{DC}{PC}$．

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14．已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合，若曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$（α是參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=1．
（1）將曲線C的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）由直線l上一點(diǎn)向曲線C引切線，求切線長的最小值．

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11．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，Q是PC中點(diǎn)，AC，BD交于O點(diǎn)，求二面角Q-BD-C的大�。�

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12．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在定義域R上的解析式；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式f（2x-1）＞1．

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