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在雙曲線上求一點P,使它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍.

解:設P點的坐標為(x,y),F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點.

∵雙曲線的準線方程為,

∴.

∵|PF1|=2|PF2|,∴P在雙曲線的右支上.

∴.∴.

把代入方程得

.

所以,P點的坐標為.

啟示:此題也可設P(x0,y0),列方程進行解答.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
y2
16
-
x2
9
=1的上焦點為F，點A（1，6），在雙曲線上求一點P，使得|PA|+
4
5
|PF|的值最�。ā　。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
27
=1與點M（5，3），F為右焦點，試在雙曲線上求一點P，使|PM|+
1
2
|PF|最小，并求出這個最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
y2
16
-
x2
9
=1的上焦點為F，點A（1，6），在雙曲線上求一點P，使得|PA|+
4
5
|PF|的值最小（　�。�
A．(1，
4
10
3
)		B．(1，-
4
10
3
)		C．(
3
5
2
，6)		D．(-
3
5
2
，6)

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科目：高中數學 來源： 題型：

在雙曲線上求一點P,使它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍.

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