Question

點A是函數(shù)f（x）=x³+4x+5的圖象在x=1處的切線上的點，則點A到圓2x²+2y²-8x-8y+15=0的最短距離為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，就是這點處切線的斜率，求出切線方程，將圓心代入點到直線距離公式，求出圓心到直線的距離，減去半徑可得答案．
解答：因為函數(shù)f（x）=x³+4x+5，所以f′（x）=3x²+4，
所以函數(shù)f（x）=x³+4x+5的圖象在x=1處的切線的斜率為：k=7，切點坐標(biāo)為（1，10）
所以切線方程為：y-10=7（x-1），即7x-y+3=0，
圓2x²+2y²-8x-8y+15=0的圓心（2，2）到直線的距離d==大于圓的半徑，
所以直線與圓相離，
則點A到圓2x²+2y²-8x-8y+15=0的最短距離為-=
故選C．
點評：本題是中檔題，考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程，直線與圓的位置關(guān)系，考查計算能力．