已知定圓Q：（x-3）2+y2=64，動圓M和已知圓內(nèi)切，且過點(diǎn)P（-3，0），求圓心M的軌跡及其方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用圓M和圓Q內(nèi)切，可得|MQ|=8-|MP|，即|MQ|+|MP|=8，可得M的軌跡是以P，Q為焦點(diǎn)的橢圓，且PQ中點(diǎn)為原點(diǎn)，即可求圓心M的軌跡方程．
解答： 解：由圓的方程得，圓心Q（3，0），半徑r=8，（2分）；
|PQ|=6＜8，∴P在定圓內(nèi)     （3分）
設(shè)動圓圓心為M（x，y），則|MP|為半徑，
又圓M和圓Q內(nèi)切，可得|MQ|=8-|MP|，即|MQ|+|MP|=8                （6分）
∴M的軌跡是以P，Q為焦點(diǎn)的橢圓，且PQ中點(diǎn)為原點(diǎn)，∴2a=8，b2=7    （10分）
∴動圓圓心M的軌跡方程是
x2
16
+
y2
7
=1（12分）
點(diǎn)評：本題考查了軌跡方程的求法，訓(xùn)練了利用定義法求橢圓的軌跡方程，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＜0，函數(shù)f（x）=asin（2x+
π
6
）+b，當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）∈[-5，1]，
（1）求常數(shù)a，b的值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）＞0，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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如圖是一個(gè)按照某種規(guī)律排列出來的三角形數(shù)陣

假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為an（n≥2，n∈N*）
（1）依次寫出第七行的所有7個(gè)數(shù)字（不必說明理由）；
（2）寫出an+1與an的遞推關(guān)系（不必證明），并求出{an}的通項(xiàng)公式an（n≥2，n∈N*）．

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從6人中選4人分別到省內(nèi)黃果樹、小七孔、西江苗寨、梵凈山游覽，要求每個(gè)地點(diǎn)有一人游覽，每人只游覽一個(gè)地點(diǎn)，且在這6人中甲、乙不去西江苗寨游覽，則不同的選擇方案共有（　�。�
A、300種B、240種
C、144種D、96種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

王強(qiáng)參加了一場3000米的賽跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分鐘，王強(qiáng)以6米/秒的速度跑了多少米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列不等式組，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）
x-5＜1
2x＞3
；（2）
x-2＞-1
3x-1＜8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}滿足an=2bn+1，{bn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AC上，且AN=2NC，AM與BN交于點(diǎn)P，求AP：PM與BP：PN的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的外接圓半徑為1，圓心為O，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則
OC
•
AB
的值為
 
．

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