下列命題中：
①
a
•（
b
-
c
）=
a
•
b
-
a
•
c
；
②
a
•（
b
•
c
）=（
a
•
b
）•
c
；
③（
a
-
b
）2=|
a
|2-2|
a
|•|
b
|+|
b
|2；
④若
a
•
b
=0，則
a
=0或
b
=0；
⑤若
a
•
b
=
c
•
b
，則
a
=
c
；
⑥|
a
|2=
a
2；
⑦
a
•
b
a
2
=
b
a
；
⑧（
a
•
b
）2=
a
2•
b
2；
⑨（
a
-
b
）2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2．
其中正確的是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與運算性質(zhì)，對每一個命題進行分析與判定，即可得出正確的結論．
解答： 解：對于①，根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算律，得分配律成立，∴命題正確；
對于②，根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算律，得結合律不成立，∴命題錯誤；
對于③，（
a
-
b
）2=|
a
|2-2|
a
|•|
b
|cos＜
a
，
b
＞+|
b
|2，∴命題錯誤；
對于④，當
a
•
b
=0時，
a
=
0
，或
b
=
0
，或
a
⊥
b
，∴命題錯誤；
對于⑤，當
a
•
b
=
c
•
b
時，（
a
-
c
）•
b
=0，∴
a
-
c
=
0
，或
b
=
0
，或（
a
-
c
）⊥
b
，∴命題錯誤；
對于⑥，|
a
|2=|
a
|×|
a
|=|
a
|×|
a
|×cos0°=
a
2，∴命題正確；
對于⑦，
a
•
b
a
2
=
|
a
|×|
b
|cos＜
a
，
b
＞
|
a
|×|
a
|
=
|
b
|cos＜
a
，
b
＞
|
a
|
≠
b
a
，∴命題錯誤；
對于⑧，（
a
•
b
）2=|
a
|2×|
b
|2×cos2＜
a
，
b
＞≠|
a
|2×|
b
|2=
a
2•
b
2，∴命題錯誤；
對于⑨，（
a
-
b
）2=（
a
-
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-2
a
•
b
+
b
2，∴命題正確．
綜上，正確的命題是①⑥⑨．
故答案為：①⑥⑨．
點評：本題通過命題真假的判定，綜合考查了平面向量數(shù)量積的定義與運算性質(zhì)的應用問題，是基礎知識的綜合應用問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
（a∈R）
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若f（x）≤2x+1對于x∈[1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）若g（x）=[f（x）-2a]x在[1，2]的最小值為4，求a的值．

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．

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設a=sin1，b=cos1，c=tan1，則a，b，c從小到大的順序為
 
．

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1
2
AD=1，CD=
3
．
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（Ⅱ）求直線BM與平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求直線BM與CD所成角的余弦值．

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．

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．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過兩點P（-2
3
，1），Q（
3
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．

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若一個正三棱柱的各條棱均與一個半徑為
3
的球相切，則該正三棱柱的體積為
 
．

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